Đề thi học sinh giỏi lớp 9
năm học 2006 – 2007.
Môn Thi: Toán
Thời gian: 150 phút
-------------------
Câu 1. ( 4 điểm ) Khoanh tròn các chữ cái đứng trước kết quả đúng trong các câu sau:
Cho đường thẳng (D): y = 3x + 1. Các điểm sau có điểm nào thuộc (D).
A. ( 2; 5 ); B. ( -2; -5 ); C. ( -1; -4 ) D. ( -1; 2 ).
Cho đường tròn tâm O bán kính R thì độ dài cung 600 của đường tròn ấy bằng:
A. B. C. D.
Kết quả rút gọn biểu thức: + bằng:
A. 1 - 3B. 2C. 3D. 2+ 1.
4) Nghiệm của hệ phương trình: x + y = 23
x2 + y2 = 377 là
A. ( x = 4; y = 19 ); B. ( x = 3; y = 20 )
C. ( x = 5; y = 18 ); D. ( x = 19; y = 4 ) và ( x = 4; y = 19 )
Câu 2. ( 4 điểm ): Giải phương trình:
+ = 6
Câu 3. ( 3 điểm ): Tìm m sao cho Parabol (P) y = 2x2 cắt đường thẳng (d)
y = ( 3m + 1 )x – 3m + 1 tại 2 điểm phân biệt nằm bên phải trục tung.
Câu 4. ( 1 điểm ): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P =
Câu 5: ( 4 điểm ).
Cho nửa đường tròn tâm 0, đường kính AB. Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó ( M khác A và B ). Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với đường kính AB tại H. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến (d1; d2) tiếp xúc với đường tròn tâm M tại C và D.
CM: 3 điểm: C, M, D cùng nằm trên tiếp tuyến với đường tròn tâm 0 tại M.
AC + BD không đổi. Khi đó tính tích AC.BD theo CD.
Giả sử: CD AB = { K }. CM: OA2 = OB2 = OH.OK.
Câu 6: ( 3 điểm )
Tính diện tích toàn phần của hình chóp SABC. Biết:
ASB = 600; BSC = 900; ASC = 1200 và: SA = AB = SC = a.
đáp án + biểu chấm
Đề thi HSG: Môn Toán - lớp 9
Năm học 2006 – 2007
------------------
Câu 1: ( 4 điểm ).
B. ( - 2; -5 ). (1đ)
C. (1đ)
C. 3 (1đ)
D. (1đ)
Câu 2: ( 4 điểm ).
Tìm TXĐ: x ( R; x ( 1; x ( (1đ)
x = 0 => VT = 0 ; VP = 6 => vô lý. Vậy x ( 0.
Phương trình đã cho tương đương với phương trình:
+ = 6.
Đặt t = 3x + - 5 => Phương trình mới: 2t2 + 7t – 4 = 0.
t1 = và t2 = - 4. (1đ)
Thay t = - 4 phương trình không có nghiệm.
t = phương trình có nghiệm x = x = (1đ)
Câu 3: ( 3 điểm ).
(P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung khi phương trình:
2x2 – ( 3m + 1 )x + 3m – 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt. (1đ)
Tì